1. 7654321 sayısını yazıyla ifade ediniz ve bu sayının basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini açıklayınız.
Cevap:
7654321 sayısı yazıyla “yedi milyon altı yüz elli dört bin üç yüz yirmi bir” olarak ifade edilir.
Basamak değerleri:
- 7, milyonlar basamağındadır ve değeri 7 000 000’dur.
- 6, yüz binler basamağındadır ve değeri 600 000’dir.
- 5, on binler basamağındadır ve değeri 50 000’dir.
- 4, binler basamağındadır ve değeri 4 000’dir.
- 3, yüzler basamağındadır ve değeri 300’dür.
- 2, onlar basamağındadır ve değeri 20’dir.
- 1, birler basamağındadır ve değeri 1’dir.
2. 9876543 sayısının bölüklerini belirtiniz ve her bölükteki rakamların basamak değerlerini açıklayınız. Bu sayıyı basamaklarına ayırarak tekrar yazınız.
Cevap:
9876543 sayısı iki bölükten oluşur: milyonlar bölüğü ve binler bölüğü.
Milyonlar bölüğü: 9 876 543
Binler bölüğü: 987 654
Bu sayıyı basamaklarına ayırdığımızda:
- 9 000 000 + 800 000 + 70 000 + 6 000 + 500 + 40 + 3 şeklinde yazılır.
3. Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını açıklayınız ve bu örüntünün 7. ve 8. adımlarını bulunuz:
1, 4, 9, 16, …
Cevap:
Bu sayı örüntüsünde her bir sayı, sırasıyla 1’in, 2’nin, 3’ün, ve 4’ün karesi alınarak elde edilmiştir.
- 1^2 = 1
- 2^2 = 4
- 3^2 = 9
- 4^2 = 16
Bu örüntüde sırayla 5’in, 6’nın kareleri bulunur.- adım: 7^2 = 49
- adım: 8^2 = 64
4. 45678 sayısından 29876 sayısını çıkarınız. Çıkarma işlemi sonucunda elde edilen farkın, başlangıçtaki iki sayıya oranını hesaplayınız.
Cevap:
45678 – 29876 = 15802
İki sayıya oranı:
Fark / İlk sayı = 15802 / 45678 ≈ 0.345
Fark / İkinci sayı = 15802 / 29876 ≈ 0.529
5. Aşağıda verilen toplama işleminin sonucunu bulunuz. Ardından, bu sonucu ondalık kesirlerle ifade ediniz:
567432 + 345876
Cevap:
567432 + 345876 = 913308
Bu sonucu ondalık kesirlerle ifade etmek:
913308 = 9.13308 x 10^5
6. 68432 sayısını 75 ile zihinden toplamak için bir strateji belirleyiniz ve işlemi bu stratejiye göre yapınız. Bulduğunuz sonucu detaylı bir şekilde açıklayınız.
Cevap:
Strateji: Öncelikle 75’i 70 ve 5 şeklinde ayırıp zihinden toplama işlemi yapabiliriz.
68432 + 70 = 68502
68502 + 5 = 68507
Sonuç: 68507
7. 245 ile 392 sayılarının çarpımını yapınız. Çarpma işlemi sonucunu kontrol etmek için başka bir matematiksel yöntem kullanarak doğrulayınız.
Cevap:
245 x 392 = 96040
Kontrol etmek için:
(245 x 400) = 98000
98000 – (245 x 8) = 96040
8. 12845 sayısını 65 sayısına bölünüz. Bölme işlemi sonucunda elde edilen kalan üzerinde düşünerek, bu sonucun nasıl yorumlanması gerektiğini açıklayınız.
Cevap:
12845 ÷ 65 = 197 kalan 20
Bu kalan, tam bölünemediğini ve 20 birimlik fazlalık kaldığını gösterir. Bu, bölünen sayının tam bölünmeye uygun olmadığını belirtir.
9. Aşağıdaki işlemi yaparak sonucu tahmin ediniz. Tahmin ettiğiniz sonuç ile gerçek sonucu karşılaştırarak farkları tartışınız:
123 x 89
Cevap:
Tahmin: 123 ≈ 120, 89 ≈ 90
Tahmin edilen sonuç: 120 x 90 = 10800
Gerçek sonuç: 123 x 89 = 10947
Fark: Tahmin ile gerçek sonuç arasında küçük bir fark bulunmaktadır. Bu fark, sayılara yaklaşık değerler vermekten kaynaklanmıştır.
10. 16 ve 27 sayılarının karesini ve küpünü hesaplayınız. Bu işlemleri üslü ifadeye dönüştürmeden gösteriniz ve ardından bu sayıların anlamlarını açıklayınız.
Cevap:
16^2 = 16 x 16 = 256
27^2 = 27 x 27 = 729
16^3 = 16 x 16 x 16 = 4096
27^3 = 27 x 27 x 27 = 19683
Bu işlemler, sayıların karesinin ve küpünün bir sayının kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösterir. Karesi, alan hesaplamalarında; küpü, hacim hesaplamalarında kullanılır.