1. Problem: İki otobüsün duraktan geçiş saatleri
Soru: Bir otobüs durağından her 15 dakikada bir ve her 20 dakikada bir otobüs geçmektedir. İki otobüs saat 08.00’de duraktan aynı anda geçmiştir. Buna göre, aynı gün saat 09.00 ile 12.00 arasında bu iki otobüsün aynı anda bu duraktan geçtiği saatleri yazınız.
Çözüm:
- İlk otobüs 15 dakikada bir geçiyor, yani otobüslerin geçiş süreleri: 0, 15, 30, 45, 60, … dakika.
- İkinci otobüs 20 dakikada bir geçiyor, yani otobüslerin geçiş süreleri: 0, 20, 40, 60, 80, … dakika.
EBOB Hesaplama:
- 15 ve 20 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) 5’tir.
- Her iki otobüsün aynı anda geçtiği süreler 5 dakika aralıklarla olacaktır.
Saatleri Hesaplama:
- 08.00’den başlayarak 5’er dakikalık sürelerle hesaplayalım.
- 09.00 ile 12.00 arasında geçen saatler:
- 09:00
- 09:05
- 09:10
- 09:15
- 09:20
- 09:25
- 09:30
- 09:35
- 09:40
- 09:45
- 09:50
- 09:55
- 10:00
- 10:05
- 10:10
- 10:15
- 10:20
- 10:25
- 10:30
- 10:35
- 10:40
- 10:45
- 10:50
- 10:55
- 11:00
- 11:05
- 11:10
- 11:15
- 11:20
- 11:25
- 11:30
- 11:35
- 11:40
- 11:45
- 11:50
- 11:55
- 12:00
2. Problem: Tam sayı kuvvetleri
Soru: 3², 4³ ve 2⁴ sayılarını hesaplayarak sonuçlarını yazınız.
Çözüm:
- 3² = 3 × 3 = 9
- 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
- 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Sonuçlar:
- 3² = 9
- 4³ = 64
- 2⁴ = 16
3. Problem: Sayıyı 10’un tam sayı kuvvetleriyle ifade etme
Soru: 5000 sayısını 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazınız.
Çözüm: 5000 = 5 × 10³
4. Problem: Tam kare pozitif sayılar
Soru: 49 sayısının karekökünü hesaplayınız.
Çözüm: √49 = 7
5. Problem: Tam kare olmayan kareköklü bir sayı
Soru: 2√10 sayısının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulunuz.
Çözüm:
- √10 yaklaşık olarak 3.16’dır.
- 2√10 ≈ 2 × 3.16 = 6.32
Dolayısıyla, 2√10 sayısı 6 ile 7 arasında bulunmaktadır.
6. Problem: Kareköklü ifadelerde toplama
Soru: √12 + √27 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm: √12 = √(4 × 3) = 2√3
√27 = √(9 × 3) = 3√3
Toplama işlemi: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
